Определить название метода можно с помощью метода MethodBase.GetCurrentMethod или аналогичного метода класса MethodInfo
string currMethodName = System.Reflection.MethodBase.GetCurrentMethod().Name; //то же самое currMethodName = System.Reflection.MethodInfo.GetCurrentMethod().Name;
Оба метода возвращают одно и то же значение. Какой использовать? GetCurrentMethod() - это общий (shared) метод классов MethodBase и MethodInfo. Но класс MethodInfo является производным от класса MethodBase и просто наследует GetCurrentMethod() без изменений. Таким образом лучше использовать метод исходного класса MethodBase.GetCurrentMethod() - если не вдаваться в технические сложности, по нему проще найти документацию, то есть код будет более понятнее (более подробно на bytes.com).
Название класса, к которому принадлежит текущий обьект
this.GetType().ToString()